(2)转换条件与结论 抽象定线模型

探索问题的脚步可以继续下去，在模型2中点P在定线上，最后发现直线MN过定点，概括起来就是：定线产生定点.因此可以追问学生：反过来我们还可以研究什么问题？让学生独立思考，大胆猜想，合作交流，学生提出这样一个问题：如果直线MN过定点，那么AM与BN的交点是否在一条定直线上？

变式2 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的左、右顶点为A,B，点过Q作一条直线与椭圆交于M,N(异于A,B)，直线AM,BN的交点是否在一条定直线上？

事实上，这个结论是正确的,而且定直线恰好为x=6，这时教师可以追问：如果点Q为y轴上一定点，是否也有相应的结论？最后基于追求问题的统一性，教师可以向学生提出一个问题：你能将上述两种情况的结论概括一下，从而抽象出模型3.

模型3(定线)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆点A,B.当A,B为椭圆左、右顶点，点Q(n,0)异于点A,B，其中n≠0，过Q作一条直线与椭圆交于M,N(异于A,B)，则直线AM,BN的交点在直线上；当A,B为椭圆上、下顶点，点Q(0,n)异于点A,B，其中n≠0，过Q作一条直线与椭圆交于M,N(异于A,B)，则直线AM,BN的交点在直线上.

(3)整合相关问题 抽象定值模型

数学学习要善于从变化的事物中发现不变的性质，这就需要学生具备敏锐的观察能力，因此可以让学生观察、分析模型2与模型3中的数据，从而发现关系.以模型2为例，可以让学生观察、分析椭圆方程中的a2与P(t,m)中的横坐标及的横坐标之间的关系.学生容易发现xP·xQ=a2.这样对该问题我们又抽象出以下结论：

模型4(定值)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的左、右顶点为A,B，P(t,m) ，PA与椭圆交于另一点M，PB与椭圆交于另一点N，MN与x轴的交点为Q.则xPxQ=a2.

这样在定值这一模型背景下，我们发现如果t为常数，即点P在定线上，那么由xPxQ=a2可以得为定值，这样点Q即为定点,即模型2所述；反过来，如果直线MN过定点Q(n,0)，即n为常数，那么由xPxQ=a2可以得为定值，即点P在定线上，即模型3所述.这样在模型4(定值)的背景下，就将模型2(定点)与模型3(定线)统一起来了.

通过对试题1的不断抽象，引导学生提炼出定值、定点、定线三类模型，让学生对问题有了进一步深入的理解，提高了学生对这三类模型之间的联系与区别的认识，使得数学抽象素养在课堂教学中得以有效的渗透.

三、结语

教师在平常的解题教学过程中不仅要让学生获得问题的解决，更应当培养学生对一类问题解决的能力，这就需要培养学生的数学抽象素养.运用过程性变式可以让学生感悟共相，提炼本质，提高学生对一类问题模型的识别与概括能力，从而使得学生的数学抽象素养在解题教学中得以落实.

[1]刘鑫钧.对2018年江苏省高考解析几何压轴题的探究[J].数学通讯，2018(11):55-56.

文章来源：《理科考试研究》 网址: http://www.lkksyj.cn/qikandaodu/2021/0610/600.html