4 教学建议

(1)重视直线、圆锥曲线的基本知识、基本方法、基本技能.如直线方程的选取、点到直线的距离、直线与圆锥曲线相交弦长公式及直线与圆锥曲线相交的存在时的取值范围．

(2)重视对解析几何最值问题目标函数的构造.如何把复杂的目标函数转化为或换元为一般函数，然后利用导数求出最值，学生往往重视不够，有必要在教学中加以强化.

(3)重视含参数的函数最值问题,比较熟练掌握导数在解决函数问题中的一般方法.

(4)解析几何在培养学生的思维能力固然重要，但是如何在繁杂的演算中，理清思路，转化为一般问题，从而解决实际问题，是学好解析几何的基础，也是今后在实际问题解决中必须具备的能力.

1教学要求与考查要求

解析几何是高中数学的主干内容，其核心是用代数的方法研究解决几何问题，体现数形结合的思想方法，此类试题主要考查运算求解能力和推理思维能力．2012年浙江省数学高考文、理科试卷的解析几何题都是3个，其中理科共计24分,文科共计23分．

2命题特点和知识类型

2012年浙江省数学高考解析几何题有3个明显的特点：

(1)选择题以考查基本知识和基本技能为主，覆盖椭圆、双曲线、抛物线等基本内容.文科第8题是椭圆与双曲线有共同焦点的问题，理科第8题是直线与双曲线渐近线交点问题，要求学生掌握圆锥曲线的基本几何性质．

(2)填空题考查点、直线与圆锥曲线位置关系的应用，文科第17题、理科第16题都是直线与抛物线的最小距离问题，体现了要求学生掌握直线与圆锥曲线的基本位置关系的一些简单应用．

(3)解答题文科第22题、理科第21题是直线与圆锥曲线位置关系中的面积最值问题，题目清晰简洁，学生容易理解题意，解题方法常规.然而设置求最值的目标函数却很复杂，不能用一般方法求，必须转化为高次函数，利用导数求出最值.要求学生掌握利用导数解决最值问题的一般方法，体现了导数在解决最值问题中的重要性．

3解析几何题的主要内容

图1

例1如图1所示，椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线l与椭圆C交于点A，B，且线段AB被直线OP平分.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求△ABP面积取得最大时直线l的方程.

解(1)椭圆方程C:+=1.

(2)第1阶段：

设直线l:y=kx+m,代入椭圆方程C得

即 (3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.

设线段AB的中点坐标为(x0,y0),则

由线段AB被直线OP:y=x平分，得

从而

即直线l:y=-x+m,代入式(1)，得

由Δ>0,得m取值范围为(-2，0)∪(0，2).

由题意 |AB|=|x1-x2|=

=

，

设点P到直线l的距离为d,则d=,故

第2阶段：

因为m∈(-2，0)∪(0,2),所以

设f(m) =(m-4)2(12-m2)=

-m4+8m3-4m2-96m+192,

求导得

f′(m)= -4m3+24m2-8m-96=

-4(m-4)(m2-2m-6)=

-4(m-4)(m-1-)(m-1+),

故f(m)在(-2,1-)上单调递增，在(1-，2)上单调递减.即当m=1-时,f(m)有最大值，即S△ABP有最大值.这时直线l的方程为

图2

例2如图2所示，在直角坐标系xOy中，点到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为，点M(t,1)是C上的定点，点A,B是C上的2个动点，且线段AB被直线OM平分.

(1)求p,t的值；

(2)求△ABP面积的最大值.

解(1)易得p=,t=1.即抛物线方程C:y2=x,点M的坐标为(1,1).

(2)第1阶段：

设直线l:y=kx+m,代入抛物线方程C:y2=x,得

即

设线段AB的中点坐标为(x0,y0),则

由线段AB被直线OM：y=x平分，得

从而

即直线l的方程为kx-y+=0,代入抛物线方程,得

由Δ>0,得k>.

由题意 |AB|=|y1-y2|=

=

,

设点到直线l的距离为d,则

从而

第2阶段：

因为k>,所以

设有x∈(0,1),从而

文章来源：《理科考试研究》 网址: http://www.lkksyj.cn/qikandaodu/2020/1014/515.html